كارل وير أمثلة على

• في عام 1880 حصل على الدكتوراه في الرياضيات في برلين، حيث درس تحت إشراف العالم كارل ويرستراس.
• في السنوات التالية، أدى التخصص والاحتراف (خاصة في مقاربة كارل ويرستراس للتحليل الرياضي) إلى جعل الصدع أكثر وضوحا.
• وبالطبع، تتطلب منطق أويلر في الحل تبريرًا (بعد 100 عام، أثبت كارل ويرستراس أن تمثيل أويلر لدالة الجيب كمتسلسلة لانهائية كان صحيحًا، من خلال نظرية فايرستراس في التحليل إلى عوامل)، ولكن حتى من دون مبرر، بسبب الوصول للقيمة الصحيحة، والتي تم التأكد منها من خلال جمع حدود منتهية من المتسلسلة.